Promieniowanie Röntgena

Opracowanie wyników

Na stronie tej zamieszczone są informacje niezbędne do właściwego opracowania otrzymanych rezultatów.
Przy pomocy aparatury zastosowanej w tym ćwiczeniu możemy wyznaczyć

  1. stałą sieci badanego kryształu,
  2. stałą Plancka.

W naszych doświadczeniach badamy monokryształy regularne ( wszystkie stałe sieciowe są jednakowe, wszystkie kąty są proste).

Algorytm wyznaczania stałej sieci

Dokonujemy pomiaru zależności liczby zliczeń w funkcji kąta $\Theta$. Znajdujemy linie promieniowania charakterystycznego odpowiadającą długościom fali $K_{\alpha_1}$, $K_{\alpha_2}$ oraz $K_{\beta}$ promieniowania rentgenowskiego. W naszej aparaturze linie $K_{\alpha_1}$, $K_{\alpha_2}$, zlewają się ze sobą, zatem do obliczeń należy przyjąć wartość uśrednioną, nazwijmy ją $K_{\alpha}$.
Typowy przykład wyników pomiarów ilustruje poniższy rysunek.


Rys 1. Przykładowy dyfraktogram.

Pierwszym krokiem w opracowaniu wyników jest przyporządkowanie linii widma dyfrakcji rentgenowskiej odpowiednim długościom fali promieniowania.
Nasze źródło promieniowania rentgenowskiego ma dwie silne linie $K_{\alpha}$, $K_{\beta}$ . Linia $K_{\alpha}$ jest ponad dwukrotnie silniejsza od $K_beta$ zaś stosunek sinusów kątów pod jakimi one się ukazują to
$$\frac{\sin\Theta_{K_\beta}}{\sin\Theta_{K_\alpha}}=\frac{\lambda_{K_\beta}}{\lambda_{K_\alpha}}= 0.903$$
Jest to kryterium umożliwiające identyfikacje linii. W naszym przypadku z rys. 1 są tylko dwie linie i spełniają one powyższe kryterium, zatem linia przy kącie $14,6\deg$ odpowiada długości fali promieniowania $K_{\beta}$, zaś $16,2\deg$ promieniowaniu $K_{\alpha}$.
Ze wzoru Bragga wyznaczamy odległości międzypłaszczyznowe $d$.
$$ d = n\lambda/{2\sin\Theta} $$
Dla układu regularnego ze wzoru
$$ 1/(d^2)= (h^2+k^2+l^2)/a^2 $$
wyznaczamy stała sieci $a$.

W badanych próbkach osie kryształów usytuowane są tak, że dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego zachodzi od płaszczyzn o wskaźnikach Millera 1,0,0 zatem $a = d$ i dla pierwszego rzędu ugięcia mamy wzór na stałą sieci:
$$ a = d = \lambda/{2\sin\Theta} $$
Przykładowo dla danych z rysunku 1 dla linii $K_\beta$ otrzymujemy wynik:
$$ a = \lambda/{2\sin\Theta} = 1.39217 /{2\sin (14,6\deg)} \AA= 2,7615 \AA $$
Błąd wyznaczenia stałej sieci wyznaczony metodą różniczki zupełnej
$$ \delta a = [{\delta\lambda }/{2\sin\Theta}] + [ \lambda{\ctg\Theta}/{2\sin\Theta}] \cdot \delta \Theta $$

Pomiary ustawienia kąta $\Theta$ obarczone są błędami: $\delta \Theta = \pm 0.1\deg$, błąd wyznaczenia długości promieniowania
$\delta \lambda = \pm 0,00001 \AA$, jest on zatem pomijalny w stosunku do błędu wyznaczenia kąta, zatem wzór na błąd pomiaru przekształcić można do postaci:

$$ \delta a = [ \lambda{\ctg\Theta}/{2\sin\Theta}] \cdot \delta\Theta = a \cdot \ctg\Theta \cdot \delta \Theta = 0,003 \AA$$ Zatem stała sieci wynosi: $$ a =[ 2,761 \pm 0,003] \AA $$ Dla niektórych z badanych próbek możliwe jest wyznaczenie stałej sieci także z obliczeń dla drugiego rzędu ugięcia, $n=2$.

Algorytm wyznaczania stałej Plancka

Z pomiarów zależności liczby zliczeń jako funkcję kąta wyznaczamy krótkofalową granicą promieniowania rentgenowskiego jako miejsce przecięcia się ekstrapolacji.
Jak wynika ze wzoru na krótkofalową granicą promieniowania rentgenowskiego
$$ \lambda_{min} =\h \cdot c/E_{max}=\h \cdot c/e \cdot U $$
skąd stała Plancka
$$h = \lambda_{min} \cdot e \cdot U/c $$
Możemy stałą $\text{h}$ wyznaczyć z jednego pomiaru, jednak będzie on obarczony dużym błędem:
$\delta \h = \delta\lambda_{min} \cdot e \cdot U/c + \lambda_{min} \cdot e/c \cdot \delta U $
Znacznie mniejszy błąd popełnimy wyznaczając $\lambda_{min}$ jako funkcję napięcia i wyznaczając $\h$ z nachylenia wykresu zależności $\lambda_{min} f(U)$.

Błąd ustawienia napięcia $\delta V= \pm 0.2 kV$.

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
(Program Operacyjny Kapitał Ludzki)
Copyright © 2009-2011 Internetowe Laboratorium Fizyki