Promieniowanie Röntgena

Wstęp

Trochę historii

Kiedy na początku listopada 1895, po przyłączeniu wysokiego napięcia do lampy Crookesa. Wilhelm Rentgen, dostrzegł świecenie znajdującego się w pobliżu ekranu pokrytego platynocyjankiem baru zrozumiał, że odkrył nowy rodzaj promieniowania. Promieniowanie to przechodziło przez papier osłaniający lampę powodując żółtozielone świecenie ekranu i zaczernienie płyty fotograficznej, ale zatrzymywało się na elementach metalowych. Zafascynowany odkryciem spędzał dni i noce w swoim laboratorium badając własności tego, jak to nazwał, promieniowania X. W obawie o to, by nikt nie uprzedził opublikowania tego odkrycia (a lampy Crookesa były w tym czasie w wielu laboratoriach fizycznych) rozpoczął intensywne badania.
Stwierdził, że promieniowanie to przechodzi przez papier, drewno, miękką tkankę, ale słabo przenika przez metal i kości. Nie ulega wpływowi pola magnetycznego, rozchodzi się po liniach prostych. Kiedy opublikował wyniki swoich badań, fizycy i medycy zrozumieli, że dostali nowe narzędzie badawcze i diagnostyczne. Zdjęcie ręki jego żony, na której znajduje się złota obrączka i widać kości palców fascynowało ówczesnych naukowców. Dzisiaj przyzwyczajeni jesteśmy do badań rentgenowskich, traktujemy zdjęcia naszych płuc i kości, jako coś naturalnego, ale w czasach Rentgena możliwość zajrzenia do wnętrza ludzkiego ciała było czymś niezwykle fascynującym. Za swoje odkrycie, jako pierwszy w historii, w roku 1901 otrzymał nagrodę Nobla, został uhonorowany kilkudziesięcioma doktoratami Honoris Causa, odznaczony dziesiątkami orderów i medali. Ciekawą historię odkrycia tego promieniowania można znaleźć na tej stronie.

Fizyczne podstawy promieniowania rentgenowskiego i jego oddziaływanie z materią

Wiadomo, że promieniowanie elektromagnetyczne powstaje w wyniku niejednostajnego ruchu ładunku. Energia kwantu promieniowania wiąże się z długością fali oraz częstotliwością charakteryzującą kwant wzorem:

$$E=\h\nu=\h\frac{\text{c}}{\lambda}$$

gdzie:

  • $\h$ - stała Plancka (= $6.63 \cdot 10^{-34}$ J·s)
  • $\text{c}$ - prędkość światła (= $3.0 \cdot 10^8$ m/s)
  • $\nu$ - częstotliwość promieniowania
  • $\lambda$ - długość fali

Promienie rentgenowskie jest to promieniowanie elektromagnetyczne o długościach fali zawierających się w granicach od 0.1 pm do 50 nm. Powstaje ono najczęściej w wyniku hamowania rozpędzonych w silnym polu elektrycznym elektronów.

Otrzymywanie promieniowania rentgenowskiego

Typowe źródło promieniowania – lampa rentgenowska – składa się z bańki próżniowej, wewnątrz której znajduje się katoda oraz anoda zwana również antykatodą (Rys.1). Rozżarzona katoda emituje elektrony. Pomiędzy katodą i anodą przykładane jest napięcie rzędu kilkudziesięciu tysięcy woltów.

Rys.1. Otrzymywanie promieniowania rentgenowskiego.

Rozpędzone wysokim napięciem elektrony uderzając w materiał antykatody wytracają energię w dwojaki sposób:

  1. W wyniku oddziaływania z jądrem atomu. Elektrony wiązki w różny sposób wytracają swoją energię, co prowadzi do powstania widma o różnych długościach fal. W ten sposób powstaje widmo ciągłe, zwane również promieniowaniem hamowania albo widmem białym. Maksymalna energia kwantu promieniowania odpowiada energii kinetycznej elektronu, ta zaś równa jest iloczynowi napięcia przyśpieszającego oraz ładunku elektronu: $E_{max}=\text{e}U$ Maksymalnej energii kwantu odpowiada fala o najmniejszej długości λmin nazywana krótkofalową granicą promieniowania rentgenowskiego, tj. $\lambda_{min}=\h\frac{\text{c}}{E_{max}}=\h\frac{\text{c}}{\text{e}U}=1.239/U$ jeśli $\lambda$ wyrazimy w [nm], zaś $U$ w [kV].
  2. W wyniku oddziaływania z elektronami atomów anody, przy odpowiednio dużej energii padającego elektronu, następuje wzbudzenie atomu, tj. przeniesienia elektronu atomu na wyższe poziomy energetyczne. W wyniku powrotu elektronu na niższy poziom energetyczny wytwarzane jest promieniowanie o ściśle określonej energii – powstaje widmo monochromatyczne. Długość fali tego promieniowania odpowiada iloczynowi stałej Plancka i prędkości światła podzielonej przez różnicę energii tych poziomów. $\lambda=\h\frac{\text{c}}{E_2-E_1}$

Stwierdzono, że długości te jednoznacznie związane są z materiałem anody (odzwierciedlają strukturę powłoki elektronowej danego atomu), stąd widmo to nazywa się widmem charakterystycznym.

Poziomy energetyczne atomu przyjęto oznaczać literami alfabetu poczynając od litery $K$, którą oznaczono poziom najniższy. Również linie widma rentgenowskiego oznacza się zgodnie z nazwą poziomu, na który spada wzbudzony elektron, dodając wskaźniki zależne od poziomu z którego nastąpił przeskok. Jeśli przeskok następuje z powłoki sąsiedniej to dodaje się wskaźnik $\alpha$ jeśli z następnej to dodaje się wskaźnik $\beta$, itd. Dodatkowo wprowadza się oznaczenia liczbowe dla rozróżnienia podpoziomów związanych z różnymi liczbami kwantowymi. Na Rys. 2. przedstawiono układ poziomów energetycznych atomu miedzi oraz pokazano schemat powstawania linii widmowych serii $K$.


Rys.2. Schemat poziomów energetycznych elektronów w miedzi
(rysunek wykonano bez uwzględnienia skali)

Typowe widmo promieniowania rentgenowskiego serii $K$ przedstawione jest na Rys.3. Widoczne jest widmo ciągłe z krótkofalową granicą promieniowania $\lambda_{min}$ oraz widmo charakterystyczne $K_{\alpha_1}$, $K_{\alpha_2}$, oraz $K_\beta$.


Rys.3. Przykładowe widmo promieniowania rentgenowskiego (wizualizacja po kliknięciu).

Elementy krystalografii

Krystalografia jest nauką o strukturze kryształów, tj. ciał posiadających trójwymiarowe periodyczne uporządkowanie atomów, jonów lub molekuł, z których kryształ jest zbudowany. Ciała krystaliczne dzielą się na dwie grupy: 1) monokryształy, 2) polikryształy. Zwykle monokryształy kojarzą się jako ciała o dobrze wykształconych płaskich ścianach tworzących wielościany. Monokryształem może być również ciało niemające widocznych, dobrze wykształconych ścian zewnętrznych. Jeżeli ciało składa się z drobnych elementów monokrystalicznych o nieregularnych kształtach zwanych ziarnami, które są ze sobą pozrastane, to wtedy mamy ciało polikrystaliczne. Monokryształy są ciałami jednorodnymi i anizotropowymi. Anizotropia oznacza, że własności fizyczne ciała zależą od określonego kierunku w krysztale, np. rozszerzalność termiczna kryształu w jednym kierunku różni się od rozszerzalności w kierunku doń prostopadłym. Polikryształy zwykle mają dowolną orientację ziaren i dlatego są ciałami izotropowymi. Jeżeli jednak w ciele polikrystalicznym ziarna mają jakiś wyróżniony kierunek (kierunki) to mówimy, że ciało polikrystaliczne ma teksturę i upodabnia się do monokryształu.

Sieć krystaliczna i sieć przestrzenna

Strukturę kryształu na rysunku można odwzorować w różny sposób, tutaj przedstawimy dwa. Można zrobić rysunek periodycznie powtarzających się elementów fizycznych (atomów, molekuł) kryształu i otrzymamy wtedy sieć krystaliczną. Taki rysunek jest jednak mało przejrzysty i dość uciążliwy do wykonania. Dla wygody każdy fizyczny element strukturalny zastępujemy umownym symbolem np. kropką. Otrzymujemy wtedy periodycznie powtarzający się zbiór punktów – węzłów tworzących sieć przestrzenną (rys.4).

a)
b)

Rys. 4. Sieć: a) krystaliczna, b) przestrzenna

[więcej na temat krystalografii]

Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego

Zgodnie z zasadą Huygensa każdy atom, do którego dociera promieniowanie staje się źródłem nowej fali. W pewnym przybliżeniu, układ atomów tworzących kryształ leżących w jednej dowolnej płaszczyźnie można potraktować jako płaszczyznę zwierciadlaną, od której odbija się wiązka promieniowania rentgenowskiego. Zgodnie z prawem odbicia, kąt odbicia równy jest kątowi padania - $\Theta$. Fale odbite od kolejnych, równoległych do siebie płaszczyzn sieciowych (zwanych rodziną płaszczyzn) interferują ze sobą dając w rezultacie wzmocnienie albo osłabienie wiązki. Wzmocnienie odbitego promieniowania wystąpi wówczas, kiedy różnica faz promieniowania odbitego od kolejnych płaszczyzn będzie wielokrotnością $2\pi$. Ma to miejsce wówczas, kiedy różnica dróg przebytych przez kolejne fale (zaznaczona na rysunku linią pogrubioną) będzie równa wielokrotności długości fali padającego promieniowania - $n\lambda$. Różnica ta wynosi $2d \sin\Theta$ (Rys. 5). Przyrównując obie wielkości otrzymujemy wzór wiążący długość fali, odległość między płaszczyznową oraz kąt, pod którym obserwujemy wzmocnienie:
$$n\lambda=2d\sin\Theta$$
Wzór ten znany jest jako prawo Wulfa – Braggów, lub częściej jako prawo Bragga od nazwiska odkrywcy, który w roku 1913 jako pierwszy wykorzystał zjawisko dyfrakcji promieni Röntgena do badania struktury kryształów. G.W Bragg wraz z ojcem H.W. Braggiem za odkrycia te otrzymali w roku 1915 nagrodę Nobla.


Rys.5. Dyfrakcja promieni na układzie płaszczyzn sieciowych.

Zalecana literatura

  1. Sz. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz.V: Fizyka atomu, str. 17 – 40, PWN W-wa, 1976
  2. P. Luger, Rentgenografia strukturalna monokryształów, str. 90 – 104, PWN W-wa, 1989
  3. O. Oldenberg, N.C. Rasmussen, Fizyka współczesna, str.184 -216, PWN W-wa, 1970.
  4. D. Halliday, R .Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, str. 85 – 88, PWN W-wa, 2003.
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
(Program Operacyjny Kapitał Ludzki)
Copyright © 2009-2011 Internetowe Laboratorium Fizyki