Zjawisko Francka-Hertza

Wstęp

Krótkie wprowadzenie historyczne

Doświadczenie Francka-Hertza (1913) było jednym z kilku najważniejszych eksperymentów z początku 20 wieku, które w istotny sposób wpłynęły na budowę podstaw współczesnej fizyki. Zostało ono wykonane wkrótce po opublikowaniu przez Nielsa Bohra teorii atomu wodoru. Eksperyment polegał na badaniu przewodnictwa elektronowego w lampie wypełnionej parami rtęci ( w pierwotnej wersji) lub rozrzedzonym gazem.  Wiadome było że widma emisji oraz absorpcji promieniowania gazów są widmami liniowymi, że efekt fotoelektryczny zachodzi w sposób skokowo zależny od energii,  czyli że oddziaływania atomów z promieniowaniem są efektami kwantowymi. Jednak dopiero Franck i Hertz udowodnili że  także oddziaływanie elektronów z atomami ma charakter kwantowy.  Zaobserwowane w eksperymencie periodyczne zmiany wartości prądu w funkcji przyłożonego napięcia udowodniły że atomy (rtęci) pochłaniają porcjami energie w nieelastycznych zderzeniach z elektronami.
Za wyjaśnienie tego zjawiska James Franck oraz Gustaw Hertz w 1925 roku otrzymali nagrodę Nobla.

James Franck 1882 -1964 Gustaw Hertz 1887 -1975

Modele atomu Thomsona, Bohra i Sommerfelda oraz wstęp do modeli współczesnych

Atom jest podstawową jednostką materii i składa się z gęstego, centralnego i dodatnio naładowanego jądra otoczonego przez chmurę ujemnie naładowanych elektronów, która jest przyciągana przez jądro poprzez siłę elektromagnetyczną. Samo zaś jądro składa się z dodatnich protonów i poza atomem wodoru także z obojętnych elektrycznie neutronów, których masa jest ponad półtora tysiąca razy większa od masy elektronu, przez co ponad 99,9% masy atomu jest skoncentrowana w jego jądrze, choć ma ono objętość około 10 tys. razy mniejszą od całego atomu. Rozmiary atomów są rzędu $10^{-10}$m i zależą od rodzaju atomu oraz stopnia jego wzbudzenia a masa ich rośnie w miarę wzrostu liczby atomowej w przedziale od $10^{-27}$ do $10^{-25}$kg.
Atomy zawierające taką samą liczbę elektronów co protonów są obojętne, gdyż zarówno proton jak i elektron niosą ten sam co do wielkości ładunek elektryczny lecz przeciwnego znaku, zaś te niezrównoważone elektrycznie nazywane są jonami. Atomy są klasyfikowane według liczby protonów i neutronów w jądrze: liczba protonów określa pierwiastek chemiczny, zaś liczba neutronów jego izotop. Wraz z rozwojem nauki powstało wiele modeli budowy atomu i jego jądra, początkowo na gruncie mechaniki klasycznej a później kwantowej.

Model Thompsona

Historycznie pierwszym modelem był model atomu przedstawiony przez J. J. Thompsona w 1903 roku. Atom ma postać kuli równomiernie wypełnionej dodatnim ładunkiem z ulokowanymi w jego wnętrzu punktowymi elektronami z ładunkiem ujemnym jak rodzynki w ciastku, przy czym sumarycznie ładunki te się równoważą. W położeniu równowagi elektrony muszą być tak rozmieszczone, by również siły odpychające między nimi i przyciągające przez cały atom były zrównoważone, przez co model dramatycznie komplikuje się wraz ze wzrostem liczby elektronów. Model ten miał wiele słabości, chociażby związanych ze skutkami wychylenia atomów z poziomu równowagi, co wraz z pojawieniem się siły odśrodkowej doprowadzało teoretyczny atom do rozerwania.

Model Rutheforda

Model Thompsona został obalony przez Rutheforda i jego zespół, którzy w 1909 roku w przeprowadzonym przez siebie doświadczeniu polegającym na rozpraszaniu cząstek alfa na atomach złota znajdujących się w cienkiej folii wykazali, że kąty pod jakimi obserwowano te cząstki nie leżą jedynie na linii pierwotnego toru ich lotu, ale mają dużo większy zakres. Gdyby model ciastka z rodzynkami był prawdziwy, to wolne cząstki byłyby zatrzymywane na przylegających do siebie atomach złotej folii a szybkie praktycznie nie zmieniałyby kierunku ze względu na w miarę jednorodne i słabe pole elektryczne wewnątrz atomu. Rutherford analizując rozproszenia cząstek alfa w 1911 roku wysnuł wniosek, że atomy muszą składać się z dodatnio naładowanego jądra i ujemnych elektronów krążących wokół niego, dzięki czemu cząsteczki alfa trafiające w jego pobliże są odchylane pod różnymi kątami, zaś te przechodzące daleko od jądra prawie nie zmieniają swojego toru. Ponadto zgodnie z tą teorią wyjaśniono doświadczalnie obserwowane cząsteczki poruszające się w przeciwnym kierunku, czyli centralnie odbite od jądra. Zebrane dane wskazywały na jądro o rozmiarach do $10^{-14}$ m i orbity atomów do $10^{-10}$ m , po których musiały krążyć elektrony, by nie spaść na dodatnie jądro. Jednakże model ten był sprzeczny z założeniami elektrodynamiki klasycznej, według której biegnący się po orbicie elektron porusza się ruchem przyspieszonym, przez co powinien nieustannie emitować falę elektromagnetyczną, a co za tym idzie wytracać energię i torem spiralnym spadać na jądro.

Model Bohra

Kolejny model atomu wprowadzony w 1913 roku przez duńskiego fizyka Nielsa Bohra uzupełniał model Rutheforda o kilka dodatkowych założeń. Wprowadzone postulaty co prawda były sprzeczne z klasycznymi wyobrażeniami, ale pozwalały wyjaśnić stabilności atomu oraz charakter widma atomowego. Bohr poczynił następujące założenia:

  1. w atomie istnieją orbity, zwane stacjonarnymi, na których poruszające się elektrony nie wypromieniowując energii,
  2. elektrony mogą krążyć tylko po ściśle określonych orbitach, na których moment pędu elektronu przybiera jedynie dyskretne wartości będące wielokrotnością stałej Plancka podzielonej przez 2$\pi$
  3. prawa mechaniki opisują równowagę dynamiczną elektronów w stanach stacjonarnych, ale nie stosują się do przechodzenia elektronu pomiędzy dwoma takimi stanami.
  4. przy zmianie orbity zmienia się energia elektronu i atom emituje, bądź absorbuje foton, którego energia $E_f$ równa jest różnicy między energiami elektronu na tych orbitach

$$E_f=\h\nu =E_2-E_1$$
gdzie:

  • $E_2$ i $E_1$ – energie elektronu, odpowiednio, końcowa i początkowa,
  • $\h$ – stała Plancka,
  • $\nu$ - częstotliwość fotonu

Z postulatów tych wynika, że krążące elektrony po z góry zdefiniowanych orbitach wokół jądra nie tracą energii na promieniowanie, co było podobnie jak w modelu Rutheforda jawnie sprzeczne z dotychczasowymi teoriami, a w szczególności elektrodynamiką stworzoną przez Maxwella, wedle której stale przyspieszany elektron ze względu na ruch po orbicie powinien w sposób ciągły wypromieniowywać energię spadając na jądro w czasie rzędu $10^{-4}$s. Założenie to przyjęte ad hoc przez Bohra nie dawało się wyjaśnić na gruncie fizyki klasycznej lecz jego twórca był całkowicie przekonany do jego poprawności, tym bardziej, że model ten dobrze wyjaśniał widma emisyjne atomów wodoru i podobnych, które składają się z szeregu prążków, a zatem odpowiadają emisjom fotonów o ściśle określonych energiach. Wartości te odpowiadają różnicy energii elektronów poruszających się na zaproponowanym przez Bohra orbitach – im dalsza orbita, tym większa energia, czyli ich odległościom liczonych w jednostkach energetycznych. Model ten jednak został ostatecznie odrzucony, gdyż teoria Bohra nie dawała poprawnych przewidywań dla bardziej skomplikowanych atomów a ponadto jej postulaty nie miały głębszych podstaw fizycznych i nie dało się na jej bazie stworzyć zgodnej z doświadczeniami teorii powstawania wiązań chemicznych.

Udoskonalone modele Bohra

Zanim całkowicie zrezygnowano z teorii Bohra pojawiały się próby jego udoskonalenia, które wyjaśniały by subtelne różnice Ma to miejsce w przypadku neonu, natomiast dla pomiędzy teoretycznymi przewidywaniami a rzeczywistymi wynikami. Jednym z problemów była kwestia rozszczepienia linii widmowych na kilka blisko siebie położonych prążków. Aby wytłumaczyć ten fakt Arnold Sommerfeld założył w 1916 roku, że elektrony poruszają się w ogólności po orbitach eliptycznych, których orbity kołowe są szczególnym przypadkiem i wprowadził drugą obok $n$ liczbę $l$, którą potem nazwano poboczną (orbitalną) liczbą kwantową, określającą kształt (spłaszczenie) elipsy. Dla danego $n$ istnieje $n$ różnych orbit o wspólnym ognisku, w którym znajduje się jądro, a elektrony poruszających się po różnych elipsach dla tej samej liczby $n$ różnią się nieznacznie energiami, a zatem ich przejścia dają zbliżone ale inne prążki w widmie emisyjnym. Przyjęto oznaczać liczbę l wartościami od 0 do $n-1$.

rys.1

Dalszym udoskonaleniem modelu Bohra było przyjęcie braku konieczności leżenia orbit w tej samej płaszczyźnie, tylko możliwość ich orientacji w przestrzeni w pewnych kierunkach określonych przez kolejną liczbę kwantową, tym razem magnetyczną orbitalną – $m_l$. Krążący po orbicie elektron wytwarza pole magnetyczne i jeżeli znajdzie się on w zewnętrznym polu magnetycznym, to jego orbita ustawi się tak, by kierunek i zwrot pola magnetycznego przezeń wytwarzanego były zgodne z tym polem zewnętrznym, a do jej odchylenia potrzebne jest dostarczenie dodatkowej energii. Sommerferld udowodnił, że istnieje jedynie pewna możliwa liczba położeń danej orbity w przestrzeni i wynosi ona $2l+1$, przy czym liczba ml przyjmuje wartości całkowite od $-l$ do $l$.
Ponadto odkryto też, że linie widmowe składają się z dwóch prążków bardzo blisko siebie położonych – znacznie bliżej, niż wynikałoby to z różnicy kształtów orbit, czego nie tłumaczył model Bohra-Sommerfelda. Zjawisko to wyjaśnili dopiero Uhlenbeck i Goudsmit, którzy stwierdzili, że elektron także obraca się wokół własnej osi, podobnie jak Ziemia wokół Słońca i może to czynić w jednym z dwóch kierunków – lewo lub prawo wytwarzając przy tym prąd wirowy płynący zgodnie z kierunkiem obrotu. Prąd ten zaś wytwarza pole magnetyczne zgodne lub przeciwne do pola wytwarzanego na skutek poruszania się elektronu po orbicie, więc zwiększa go lub zmniejsza zmieniając tym samym energię elektronu. Powoduje to zatem wcześniej obserwowane niewielkie rozszczepienie prążków w widmie. Do określenia kierunku wirowania elektronu wprowadzono dodatkową liczbę kwantową – ms przyjmującą wartości +½ i -½, którą nazwano magnetyczną liczbą spinową.
Uzupełniona teoria Bohra bardzo dobrze opisywała obserwowane widma atomu wodoru. Linie główne powstają dzięki zajmowaniu przez elektron różnych orbit (określonych liczbą n). Linie te składają się z kilku linii leżących blisko siebie odpowiadających różnym kształtom orbit (określonych liczbą l). W polu magnetycznym linie ulegają rozszczepieniu, wynikającemu z zajmowania przez orbity określonych orientacji płaszczyzn w przestrzeni. Dodatkowo elektron krążący po orbicie może obracać się wokół swojej osi w dwie strony, co powoduje rozbicie linii widmowych na dwie sąsiadujące ze sobą. Jednakże jak już wspomniano wcześniej ze względu na jej niedoskonałość w opisywaniu bardziej złożonych atomów oraz sztuczność założeń została ona wyparta przez całkowicie nową koncepcję.

Model kwantowy

Problem sztucznych założeń rozwiązał Louis Victor de Broglie w 1925 roku sugerując, że każda cząstka, a zatem też i elektron, oprócz natury korpuskularnej posiada również naturę falową. Fala związana z cząstką ma długość daną przez następujący wzór
$$p=\frac{h\nu}{\c}$$
gdzie

  • $\h$ – stała Plancka,
  • $p$ – pęd cząstki

De Broglie zasugerował, że dozwolone orbity dla elektronu powinny mieć długość równą pełnej wielokrotności długości fali elektronu. Niedługo po tym wskazaniu, jeszcze w tym samym roku Erwin Schrödinger stworzył teorię, która wykorzystywała opis falowy de Broglie’a, bazującą na równaniu nazwanym później od jego nazwiska równaniem Schrödingera. W równaniu tym zmienna w czasie i przestrzeni funkcja falowa Ψ opisuje wszystkie własności elektronu, o których wiemy i które możemy zmierzyć. W opinii twórcy tego podejścia elektrony są falami materii a ich postać cząsteczkowa jest jedynie iluzoryczna, co zostało zaprzeczone doświadczalnie i w ostateczności przyjęto dualną naturę korpuskularno-falową za obowiązującą. W 1926 roku Max Born stwierdził, że kwadrat funkcji falowej opisuje gęstość rozkładu tej fali materii. W atomie wodoru fale materii są gęste w miejscach gdzie znajdowały się orbity opisane teorią Bohra i rozwiązując odpowiednie równanie można obliczyć bezpośrednio ich promienie. Dzięki temu modelowi można także tłumaczyć położenia linii widmowych różnych innych pierwiastków (nie tak jak do tej pory tylko wodoru). Dzięki równaniu Schrödingera udało się poprawnie opisać nie tylko elektrony, ale jest stosowane także do opisu innych cząsteczek takich jak protony, neutrony, czy wręcz całe atomy a nawet łączenie się pierwiastków w związki chemiczne.

Nowoczesny model atomu

Obecnie przyjmuje się powyższy model kwantowy, udoskonalając modele samego jądra, wedle którego chmura ujemnych elektronów będących ciągłym ruchu o nie możliwym do ustalenia położeniu krąży wokół dodatnio naładowanego jądra atomowego, protony i neutrony drgają w jego wnętrzu, a z kolei kwarki – jeszcze mniejsze cząstki, poruszają się wewnątrz protonów i neutronów.
W mechanice kwantowej nie istnieje pojęcie orbity, mówi się jedynie o prawdopodobieństwie znalezienia elektronu w określonym obszarze. Prawdopodobieństwo to wyznacza funkcja falowa elektronu.
Jeżeli by chcieć zbudować model atomu w rzeczywistej skali, to dla protonów i neutronów o średnicy 1 cm średnice elektronów i kwarków byłyby mniejsze od grubości włosa, a średnica samego atomu zajmowałby długość 30 boisk do piłki nożnej. Innymi słowy prawie całą objętość atomu wypełnia pusta przestrzeń.

Wyznaczanie energii wzbudzenia atomów.

W modelu Bohra atomów wodoropodobnych elektrony mogą krążyć wokół jądra po ściśle określonych orbitach i aby elektron w atomie przeszedł ze stanu podstawowego o energii $E_1$ na najbliższy poziom wzbudzony o energii $E_2$ musi zostać mu dostarczona energia równa dokładnie

$$\Delta E = E_2 − E_1$$

Energii tej można dostarczyć na wiele sposobów, np. w postaci kwantu promieniowania, uderzenia cząstką lub odpowiedniego podgrzania.
W naszym eksperymencie wzbudzenie atomów rtęci lub neonu następuje na skutek zderzenia z rozpędzonymi polem elektrycznym elektronami wyemitowanymi z rozgrzanej katody.
Jeśli energia elektronu nie jest wystarczająca by zderzając się z atomem wzbudzić go na wyższy poziom energetyczny, następuje tzw. zderzenie sprężyste w którym elektron zachowuje swoją energię. Dzieje się tak dlatego że podczas zderzenia elektronu, który ma znacznie mniejszą masę niż atom, elektron zachowuje także prawie cały swój pęd, podobnie jak piłka, która odbita od ściany zmienia tylko kierunek nie zmieniając prędkości.
Jeśli energia elektronu jest wystarczająca by w zderzeniu wzbudzić atom, następuje tzw. zderzenie niesprężyste, w którym elektron traci część swojej energii, przekazując ją elektronowi atomu. Następuje wzbudzenie, w wyniku którego elektron w atomie przechodzi na wyższy poziom energetyczny by wkrótce powrócić do stanu podstawowego emitując kwant, lub kwanty promieniowania. Jeśli do lampy przyłożone zostanie odpowiednio duże napięcie elektron, po utracie prędkości; może kontynuować ruch w kierunku anody i po kolejnym rozpędzeniu może znowu utracić energię w zderzeniu z innym atomem. Prowadzi to do powstania maksimów i minimów na wykresie zależności prądu od napięcia polaryzacji, oraz do powstawania rozdzielonych obszarów w których obserwuje się świecenie gazu (o ile energia przejścia energetycznego wzbudzonych atomów na poziom niższy znajduje się w obszarze widzialnym).
Poniższy aplet symuluje charakterystyki prądowo napięciowe lamp Hg i Ne w powiązaniu z układem ich poziomów energetycznych. Rysunek przedstawia lampę zasilaną napięciem $V_f$ (napięcie żarzenia), napięciem przyśpieszającym $V_g$ oraz napięciem opóźniającym $V_o$. Zmieniając suwakami wartości napięć uzyskujemy odpowiednią krzywą na wykresie, zaś w lampie możemy obserwować ruch elektronów i kolorowe rozbłyski odpowiadające emisji kwantu światła po zderzeniu atomu z elektronem. Aplet umożliwia wybór gazu lampy Hg lub Ne oraz gazu, którego poziomy energetyczne możemy zmieniać ( po najechaniu myszką na odpowiedni poziom).

Rys.3. Kliknięcie po najechaniu myszką na pole powyższego wykresu spowoduje uruchomienie apletu umożliwiającego wizualizację opisanych efektów.

Poniższy wykres ilustruje typowe wyniki pomiarów zależności prądu anodowego od napięcia przyśpieszającego dla lampy neonowej. Widoczne są obszary w których następuje wzrost wartości prądu i minima, które odpowiadają wartościom napięcia dla których zachodzi niesprężyste zderzenie z atomem. Z położenia minimów wyznacza się energię wzbudzenia atomu jako różnicę napięć odpowiadającą kolejnym minimom lub maksimom.

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
(Program Operacyjny Kapitał Ludzki)
Copyright © 2009-2011 Internetowe Laboratorium Fizyki