Rezonans elektryczny

Wstęp

Strona w opracowaniu

Trochę historii

Rezonans jest zjawiskiem, w którym niewielkie periodyczne impulsy wymuszające mogą doprowadzić do znacznych odchyleń układu od położenia równowagi. Rezonans może wystąpić w układach mechanicznych, elektrycznych a także na poziomie atomowym – rezonans elektronowy czy jądrowy. Zjawisko to występuje w sytuacji, kiedy układ posiada dwa zbiorniki energii, pomiędzy którymi może ona być przemieszczana. Znanymi z życia codziennego przykładami rezonansu może być huśtanie się na huśtawce, rezonans wywołany przez kamerton czy rezonujące struny w gitarze. W medycynie rezonans znalazł zastosowanie w MRI – magnetic resonance imaging – do obrazowania ciała za pomocą rezonujących związków chemicznych w ciele pacjenta.

Początki historii rezonansu elektrycznego sięgają 1826 roku, w którym to francuski astronom Felix Savary odkrył, że kondensator może wytwarzać oscylacje. Zaobserwował, że żelazna igła owinięta drutem odchodzącym od butli lejdejskiej (prototypu kondensatora), namagnesowywała się raz w jednym raz w drugim kierunku. Felix poprawnie wywnioskował, że działo się to w wyniku rozładowywania kondensatora – tłumieniem oscylacji prądu rozładowania. W 1842 badania powtórzył amerykański fizyk Joseph Henry, a w 1853 brytyjski naukowiec William Thomson opisał matematycznie, że rozładowywanie butelki lejdejskiej przez cewkę powinno być oscylacyjne i zależeć od tzw. częstotliwości rezonansowej. Następnie Olivier Lodge, brytyjski badacz wykonał eksperyment, który polegał na rozładowaniu dużego akumulatora, zbudowanego z butli lejdejskich, podłączonego do długiego kabla, dzięki czemu częstotliwość rezonansowa mieściła się w zakresie fal akustycznych. Podczas iskry rozładowywania słychać było dźwięk, Olivier Lodge pierwszy raz wytworzył ton wykorzystując rezonans fali elektromagnetycznej. Zjawisko chciał nazwać syntonem, ale nazwa ta została wyparta przez znane nam dziś już tylko słowo rezonans. Pierwszy przykład krzywej rezonansu elektrycznego został opublikowany w 1887 roku przez austriackiego fizyka Heinricha Hertz’a w pracy o odkryciu fal radiowych. Pierwsze praktyczne zastosowanie dla obwodów RLC w 1890 znalazło się w iskrowym nadajniku radiowym, dzięki czemu odbiornik mógł być dostrojony do nadajnika. Pierwszy patent na system radiowy został złożony przez Lodge’a w 1897 roku, choć pierwszy praktyczny system radiowy został wynaleziony w 1900 roku przez włoskiego Guglielmo Marconi'ego.

Rezonans w układach elektrycznych

Definicje

Impedancja ($Z$)
Jest to opór w obwodach prądu zmiennego, wielkość zespolona, w której sumę wchodzą:
Reaktancja ($X$)
To część urojona liczby zespolonej, której prąd przez nią płynący nie jest przesunięty w fazie względem napięcia źródła, mierzona na elementach typu cewka, kondensator.
Rezystancja ($R$)
To część rzeczywista impedancji. Prąd przez nią płynący nie jest przesunięty w fazie względem napięcia źródła.
Możemy napisać: Impedancja = rezystancja (re) + reaktancja (im) $$Z = R + iX$$
Zawada
inaczej moduł impedancji, ważny przy obliczeniach rezonansowych, pierwiastek z sumy kwadratów rezystancji i reaktancji układu $$|Z|= \sqrt{R^2 + X^2}$$
Admitancja
to odwrotność impedancji i analogicznie, susceptancja $B$ – zespolona odwrotność reaktancji a konduktancja $G$ – rzeczywista odwrotność rezystancji $$Y = I/U$$ $$Y = G + iB$$
Dobroć
wartość dobroci oznaczana przez $Q$ określa, ile razy amplituda wymuszonych drgań rezonansowych jest większa od analogicznej amplitudy w obszarze częstości nierezonansowych. Dobroć określa się przez szerokość połówkową krzywej rezonansowej z podanego niżej wzoru, gdzie $\Delta f$ – różnica częstotliwości dla których energia drgań jest równa połowie energii maksymalnej występującej dla częstotliwości $f_0$ $$Q =\frac{f_0}{ \Delta f}$$ Im większa jest wartość dobroci $Q$ danego układu drgającego, tym bardziej ostra i wąska jest krzywa rezonansowa, co wskazuje na lepsze właściwości filtracyjne obwodu.

Zjawisko

W ćwiczeniu badane będzie zjawisko rezonansu w układach elektronicznych składających się z szeregowo oraz równolegle połączonych oporności, pojemności oraz indukcyjności oraz w układzie rezonatora kwarcowego.

Układy szeregowy i równoległy składają się z trzech podstawowych elementów elektronicznych: kondensatora, cewki i opornika. W układzie szeregowym, gdzie wszystkie elementy podłączone znajdujące się obok siebie w jednej linii, umożliwiając przepływ prądu o tym samym natężeniu przez wszystkie elementy danego obwodu elektrycznego, zaobserwować będzie można rezonans napięć. W układzie równoległym, z elementami podłączonymi pararelnie pokazany zostanie rezonans prądów.


Rys.1. Schemat połączenia szeregowego(a) i równoległego(b) RLC.

Skrót RLC pochodzi od skrótów używanych do opisu odpowiednio rezystancji opornika $R$, indukcyjności cewki (solenoidu) $L$ oraz pojemności kondensatora $C$.

Rezonans. Jak to działa?

Prąd zgromadzony na kondensatorze, po zamknięciu obwodu, płynie wskutek różnicy potencjałów na okładkach. Natężenie prądu płynącego przez obwód maleje rozładowując kondensator, cewka natomiast pod wpływem tego prądu powoduje powstanie pola magnetycznego, którego zmiany powodują powstanie siły elektromotorycznej, przekształcającej energię mechaniczną w elektryczną, dzięki czemu znowu rośnie natężenie prądu. Dane zjawisko opisuje reguła Lenza. Rozładowywany więc kondensator zostanie ponownie naładowany. Prąd powstały dzięki samoindukcji będzie płynął w tym samym kierunku, aż do momentu, gdy na okładkach kondensatora zgromadzą się ładunki równe ładunkowi początkowemu kondensatora ale z przeciwnymi znakami.

Tak powtarzający się proces powoduje obserwowalne drgania elektryczne. Jest to idealny model elektrycznych drgań niegasnących. Niestety tak jak w naturze nic nie trwa wiecznie, tak i układ posiada swoiste oporności (na przewodach łączących oraz na samych elementach) powodujące utratę energii, która przekształca się na ciepło – powoduje nagrzewanie się układu. Dlatego też do danego układu dodaje się źródło prądowe, które pozwala na zachowanie ciągłości płynącego prądu. Obwód RLC może być połączony na wiele różnych konfiguracji. Przedstawione w tym ćwiczeniu dwie podstawowe koncepcje najprostsze do analizy, to układ elementów połączonych szeregowo oraz równolegle.

Rezonator kwarcowy to płytka z dwiema elektrodami, taki kondensator z dielektrykiem kwarcowym. Kwarc podlega zjawisku piezoelektrycznemu. Po przyłożeniu napięcia na elektrody drga, a gdy drga, wytwarza napięcie. A drgać zaczyna gdy częstotliwość układu wpada w częstotliwość własną kwarcu. Elektronicznie kwarc można opisać jako szeregowe połączenie cewki i kondensatora oraz równolegle dołączony dodatkowo kondensator, oznacza się symbolem elektronicznym podobnym do symbolu kondensatora:
Możemy obrazowo powiedzieć, że każdy obwód rezonansowy „lubi” pewną częstotliwość. Dla konkretnej wartości cewki i kondensatora będzie to konkretna częstotliwość charakterystyczna, zwana częstotliwością rezonansową obwodu.

Ogromną zaletą kwarcu jest wysoka stabilność drgań i duża dobroć, którą będzie można zaobserwować w ćwiczeniu. Problemem są czynniki zewnętrzne, które zmieniają częstość drgań własnych na przykład podczas zmian temperatury. Inne czynniki zakłócające pracę rezonatora kwarcowego to zmiany ciśnienia, pola elektrycznego, masy, promieniowania, przyśpieszenia.

Zastosowania

Rezonator kwarcowy używany jest głównie do budowy oscylatorów, jest wtedy izolowany od czynników zewnętrznych, jednak ze względu na wrażliwość może być również używany jako sensor wartości nieelektrycznych czyli tych podanych jako czynniki zakłócające jego pracę.
Z kwarcu wytwarzane są również zegary kwarcowe, które są znacznie dokładniejsze od zegarów mechanicznych.

Rezonans elektryczny znalazł zastosowanie w radiotechnice, radioelektronice, głównie w odbiornikach radiowych i telewizyjnych. Jest obecny wszędzie tam, gdzie jest potrzeba wyselekcjonowania odpowiedniego zakresu częstotliwości, jako podstawowy budulec filtrów pasmowych pozwolił na rozwój telefonów komórkowych, radia i wszystkich falowych urządzeń oraz wykorzystywany do budowy m.in. oscylatorów, kluczy, kart bezstykowych, tabletów graficznych.

Zalecana literatura

  1. S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, PWN Warszawa 1976.
  2. R. Resnick, D. Holliday, Fizyka, t. II, PWN, Warszawa, 1998.
  3. Wikipedia, Rezonans

cdn...

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
(Program Operacyjny Kapitał Ludzki)
Copyright © 2009-2011 Internetowe Laboratorium Fizyki