Zjawisko Comptona

Wstęp

Podstawy fizyczne

Zmiana długości fali promieniowania X, występująca w wyniku elastycznego rozpraszania na elektronach, jest znana jako zjawisko Comptona. A.H. Compton przeprowadził doświadczenie, w którym kierował wiązkę promieni X o dokładnie określonej długości fali na blok grafitowy, a następnie mierzył natężenie promieni X, dla różnych kątów rozpraszania, jako funkcję ich długości fali. Schemat przebiegu doświadczenia oraz uzyskanych wyników został przedstawiony na rysunku 1.

Rysunek 1. Rozproszenie comptonowskie fotonu na elektronie w spoczynku. Na wykresach po prawej stronie przestawiono, jak zmienia się długość promieniowania $K_{\alpha}$ molibdenu rozproszonego na węglu.
Chociaż wiązka padająca zawierała jedną długość fali, $\lambda_0$ to rozproszone promienie X mają maksimum rozproszenia przy dwóch długościach fali: początkowej $\lambda_0$ i dodatkowej długości fali $\lambda_s$ , której wartość jest bliska $\lambda_0$. Wtórne promieniowanie X, powstałe w procesie rozpraszania, ma następujące własności:
$\lambda_s$ jest zawsze większa od $\lambda_0$
$\lambda_s$ zależy od kąta rozpraszania $\theta$, ale nie zależy od ośrodka rozpraszającego.

W owym czasie, w ramach teorii falowych uznawano, że mechanizm rozpraszania światła jest następujący: fala świetlna pada na elektron pobudzając go do drgań, elektron następnie drgając wypromieniowuje falę o tej samej częstotliwości. Model ten był zgodny z doświadczeniem dla fal świetlnych – fal o małych częstotliwościach. Dla promieni X i $\gamma$ natomiast okazywał się niedostatecznym – jeżeli padające promieniowanie traktować jako falę elektromagnetyczną, nie można zrozumieć występowania fali rozproszonej.
A. H. Compton wysunął w roku 1923 śmiałą hipotezę, że padająca wiązka promieni X nie jest falą, lecz zbiorem fotonów o energii $E=h \cdot \nu$ , które ulegają sprężystym zderzeniom ze swobodnymi (słabo związanymi) elektronami ośrodka. Padający foton przekazuje część swojej energii elektronowi, z którym się zderza, więc foton rozproszony ma energię niższą niż padający, a więc mniejszą częstotliwość i większą długość fali. Pik w zarejestrowanym widmie odpowiadający niezmienionej długości fali pochodzi ze zderzeń fotonów z elektronami związanymi z rdzeniami atomów węgla (ich masa efektywna jest na tyle duża, że przesunięcie comptonowskie jest dla nich nieobserwowalne).
Eksperyment Comptona był jednym z pierwszych eksperymentów wykazujących kwantową naturę światła. Potwierdził on tym samym, istnienie fotonu jako skończonej porcji energii. Compton za swoją pracę został w 1927r. uhonorowany Nagrodą Nobla.
Zjawisko Comptona odgrywa zasadniczą rolę w procesie osłabiania promieni $\gamma$ w zakresie energii od 0,5 MeV do 10 MeV 1.

Prawdopodobieństwo zajścia zjawiska Comptona.

W wyniku zjawiska Comptona energia niesiona przez strumień promieni $\gamma$ ulega częściowo zamianie na energię kinetyczną elektronów, a częściowo rozproszeniu (część uniesiona przez fotony). Wzajemny stosunek tych części zależy od energii kwantów pierwotnych. Zatem całkowita strata energii strumienia promieni $\gamma$ przechodzącego przez absorbent równa się sumie energii zaabsorbowanej przez elektrony i rozproszonej.
Całkowity przekrój czynny dla zjawiska Comptona na elektron $\sigma_c$ równa się sumie przekroju dla absorpcji $\sigma_abs$ i dla rozproszenia energii

$$\sigma_c=\sigma_{abs}+\sigma_{rozpr}$$

Przekrój czynny na elektron równa się liczbowo części strumienia cząstek, która spowodowała zajście danego zjawiska przy przejściu strumienia przez tarczę o powierzchni jednostkowej, w której znajduje się 1 elektron. Na rys. 2. przedstawiono zależność $\sigma_c$, $\sigma_{abs}$ i $\sigma_{rozpr}$ od energii kwantu pierwotnego.


Rysunek 2. Zależność przekrojów czynnych na elektron dla zjawiska Comptona od energii pierwotnego kwantu $\gamma$.
$\sigma^e_c$– całkowity przekrój czynny dla zjawiska Comptona,
$\sigma^e_{abs}$ – przekrój czynny na elektron dla absorpcji energii w zjawisku Comptona,
$\sigma^e_{rozpr}$– przekrój czynny na elektron dla rozproszenia energii w zjawisku Comptona.
Różniczkowy przekrój czynny dla rozproszenia kwantów$\gamma$ na elektronie został wyprowadzony w oparciu o mechanikę kwantową przez Kleina i Nishinę (1928):

$$d\sigma=\frac{r_o^3}{2}{\left(\frac{f}{f_o}\right)}^2\left(\frac{f_o}{f}\right)+\frac{f}{f_o}-\sin^2\left(\varphi\right)d\Omega$$
gdzie:
$r_o= 2,28 \cdot 10^{-13} cm$– klasyczny promień elektronu,
$f_o$– częstość pierwotnych promieni $\gamma$,
$f$– częstość rozproszonych promieni $\gamma$, zależna od kąta rozproszenia $\gamma$.
$d\sigma$– różniczkowy przekrój czynny równa się liczbowo prawdopodobieństwu tego, że przy przejściu kwantu $\gamma$ przez absorbent zawierający 1 elektron na 1$cm^2$ nastąpi rozproszenie w element kąta bryłowego, $d\Omega$ pod kątem $varphi$ względem kierunku pierwotnego.


Rysunek 3. Lewy panel: przedstawione w układzie biegunowym różniczkowe przekroje czynne dla zjawiska Comptona. Widać, że ze wzrostem energii kwantów pierwotnych zwiększa się liczba kwantów rozproszonych pod małymi kątami. Prawy panel: rozkład kątowy elektronów odrzutu w zjawisku Comptona dla różnych energii kwantów pierwotnych. Źródło 1.
Różniczkowy przekrój czynny dla elektronów obliczony w oparciu o równanie (2), którego nie zamieszczamy tutaj, ma dość skomplikowaną postać (patrz 1, str. 65).

Zależność energii kwantów gamma od kąta rozproszenia w efekcie Comptona
Energia fotonu (cząstki o masie spoczynkowej równej zeru) wynosi $E=c\cdot p$, z drugiej strony wiadomo, że energia fotonu może być zapisana jako $E=h \cdot \nu$, gdzie $\nu$ jest częstością. Zatem pęd fotonu jest równy:

$$p=\h\frac{\nu}{\c}=\frac{\h}{\lambda}$$

Energia kwantów rozproszonych w efekcie Comptona zależy od kąta rozproszenia $\theta$ i wyraża się wzorem:

$$E’_k=\frac{E_k}{1+{E_k\left({1-cos{\theta}}\right)}}$$

gdzie $E_k$ i$E’_k$ oznaczają wyrażone w bezwymiarowych jednostkach
$m_oc^2$ energie kwantu padającego i rozproszonego.
Przy danej energii kwantów padających na rozpraszacz istnieje jednoznaczny związek pomiędzy energią kwantów rozproszonych i kątem ich wylotu$\theta$. Z kolei zasada zachowania energii wymaga, aby suma energii kwantu rozproszonego i elektronu odrzutu była równa energii kwantu padającego. Wynika stąd, że jeżeli źródło promieniowania emituje monoenergetyczne kwanty $\gamma$, to koincydencjom rejestrowanym przy danym kącie $\theta$ odpowiadają elektrony odrzutu o jednakowych energiach. Jeżeli źródło promieniowania emituje kilka monoenergetycznych grup kwantów, to widmo energii elektronów odrzutu powinno zawierać maksima, z których każde odpowiada innej energii kwantów padających. Znając energie elektronów odrzutu, które koincydują z kwantami rozproszonymi pod kątem $\theta$ można wyznaczyć energie kwantów rozpraszanych.
Na rysunku 4 przedstawione zostały przekroje czynne dla kwantów gamma i elektronów otrzymane za pomocą apletu symulującego efekt Comptona.

Rysunek 4. Wyniki symulacji rozkładów kątowych energii (z lewej strony) i przekroju czynnego (z prawej strony) w efekcie Comptona dla kąta $45\deg$ Górna część rysunku dotyczy promieniowania beta, dolna – gamma.

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
(Program Operacyjny Kapitał Ludzki)
Copyright © 2009-2011 Internetowe Laboratorium Fizyki